数,继而去靠近去理解穆苍所在的层次。
按照序数理论中的定义,序数必须是一个可以顺次排序的良序集。
那么想要‘扩大’一连串已然排列好的全体自然数,当然就只能在其【末尾】,进行元素添加操作。
但是按照原先全体自然数w中自带的比大小方法,显然不可能找到任何一个会比全体自然数都大的数。
因此,这就需要略微修改一下序数理论中有关于【序关系】的定义,继而去寻找另一种比大小的方法,使得突破w这一趟探寻,能够继续进行下去。
于是一直这样探寻下去,不断探寻下去。
最终,便可以发现在那【集合理论】体系中,天然就存在着一种比大小方法。
即是【子集】,或可称【包含】关系。
由此,就可以尝试着将自然数,通过使用【集合】的方法,进行一番再定义。
特别需要说明的是,这种方法在诸多三维宇宙的地球人类文明中,是由博弈论之父和计算机之父——约翰·冯·诺依曼创立出来的。
下面开始进行:
因为最小的集合是空集,那么就可以把0定义为空集。
即:0=?
接着对于1,便可以很自然的定义成拥有一个元素的集合。
这个元素,就是0。
即:1={?}={0}
继续,对于2,亦可以将其定义为:
2={0,1}
对于3,则可以定义为:
3={0,1,2}
由此,不断的类推下去。
那么,就可以最终推论出全体自然数N,便是以0到n-1,共计拥有n个元素的集合。
即:N={0,1,2,3……n-1}
而全体自然数即便进行过再定义后,再结合【子集】关系,也仍然会是一个良序集。
因为,其符合【序数理论】的种种条件。
到了这一步后,就可以考虑在全体自然数集的【末尾】,再加入一个元素了。
然后……等一等!
有没有发现一个规律,关于构造自然数的规律。
即是每一个自然数在被构造出来后,其实都是将前一个自然数【自身】,作为一个元素,加入到其【自身】的集合之中。
想一想,1、2、3、4……是不是都是如此。
是的,确实如此。
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